Cálculo

El cálculo diferencial e integral es, sin duda uno de los mayores logros de la civilización, ya que ha resultado, desde su origen, una de las herramientas más importantes para la investigación científica en cualquier disciplina, llámese física, química, astronomía, economía o biología, entre otras. No sería exagerado afirmar que gracias al cálculo diferencial e integral se ha llegado a crear la tecnología actual.

Como parte de sus indagaciones matemáticas, los antiguos no sólo se ocuparon del estudio de la recta y las figuras rectilíneas, sino también de algunas figuras curvilíneas. Conocieron, analizaron y clasificaron las cónicas y otras curvas, como la espiral (estudiada por Arquímedes, c. 290/280-212/211 antes de nuestra era), pero en general emprendieron el estudio de las curvas, suponiéndolas objetos estáticos.

Durante siglos el estudio de las curvas siguió siendo uno de los intereses centrales de la comunidad matemática, y aunque hubo notables descripciones en problemas concretos no fue sino hasta el descubrimiento del álgebra, en el siglo XVI, y de la geometría analítica que fue posible estudiar tales curvas, que hasta entonces eran objetos puramente geométricos con base en sus representaciones algebraicas.

Por esa época comenzaron a considerarse nuevos objetos algebraicos, como los polinomios, que generalizaban expresiones como las anteriores. Desde entonces data el estudio y el análisis de los polinomios y sus representaciones geométricas.

Así cuando Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Leibniz (1646-1716) descubrieron el cálculo diferencial e integral, los matemáticos contemporáneos tenían ya un conocimiento muy amplio de los polinomios. Puede entonces afirmarse que estos fueron una herramienta básica en el desarrollo de la matemática de los siglos XVI Y XVII. Más adelante se verá porqué.

El cálculo es un edificio intelectual enorme, enfocado en estudiar dos ideas centrales variación (cálculo diferencial) y acumulación (cálculo integral), que tuvo origen en problemas ad-hoc que trataban de estudiar:

1. Los procesos de variación y cambio entre magnitudes, especialmente estudiar el movimiento de los cuerpos.
2. Problemas de optimización, el cálculo de máximos y mínimos.
3. Problemas geométricos como la descripción de la infinidad de curvas sugeridas de la geometría analítica, en particular el problema de determinar sus rectas tangentes.
4. El problema no menos importante, de determinar las áreas que podían abarcar esas curvas.